2장에서는 시계열 분석의 기초를 닦기 위한 다양한 개념을 배운다. 따라서 이번 포스트는 매우 많은 내용을 담고 있다. 실제로 교재에서도 다른 챕터들은 40~60 페이지로 이루어져 있으나, 이번 챕터는 80장에 이르며 그 내용들이 모두 중요하다. 비록 수식들이 복잡해 보이지만 천천히 살펴보면 모두 이해할 수 있으며, 무엇보다도 중요한 것은 각 개념과 모형이 담고 있는 Implication이다. 들어가기 에 앞서 이 페이지에서 다룰 모형의 분석은 다음의 구조를 띤다. 모형의 정의 모형의 특성(평균, 분산, 자기상관함수, 안정성 등) 실제 데이터에서 차수(order)를 결정하는 방법 기타 논의 사항 실제 데이터를 이용한 분석은 추후에 statsmodel 이나 scikit-learn을 이용할 예정이다. 2. 1..

1. 1 Asset Returns(자산 수익률) 우리는 현실에서 자산 수익률보다 자산 가격(주가, 부동산 가격 등)을 더 자주 접한다. 그러나 대부분의 금융 분석은 자산 가격 그 자체보다 자산 수익률을 분석 대상으로 삼는다. 자산 수익률을 분석 대상으로 삼는 두 가지 이유는 다음과 같다. 자산 수익률은 단위에 영향을 받지 않기 때문에 투자에 있어서 비교하기 쉬운 지표의 역할을 한다. 통계학적으로도 자산 수익률이 자산 가격보다 더 다루기 쉬운 특성을 갖는다. 이러한 자산 수익률은 다양한 종류로 나뉜다. 지금부터 살펴보자. One-Period Simple Return(1기간 단순 수익률) $t$기의 자산 가격을 $P_t$, $t$기의 수익률을 $R_t$라고 하자. 자산을 $t-1$기부터 $t$기까지 보유할 ..

학부 시절 수강한 금융시계열분석 과목의 경험을 되살리고, 여러 교재들을 참고하여 다시 내용을 정리하고자 한다. 우수하지도 나쁘지도 않은 성적이었기에(A0였나 A-였나) 내용이 기억이 잘 나지 않지만. 주교재는 Ruey S. Tsay - Analysis of Financial Time Series(2010, 3ed.)였고, 요로코롬 생겼다. 현재 국내 서점에서는 7만 5천원에(...) 만나볼 수 있다. 내가 수강했을 당시에는 중고나라를 뒤적거렸던 기억이... 초판은 2003년에 발매되었다. 특히 빠르게 변하는 금융시장에서 2003년이면(심지어 글로벌 금융위기 이전) outdated 되었다고 느껴지지만, 그래도 현재 금융이론의 기반이 되는 다양한 이론들을 포함한다. 목차는 아래와 같다. 더보기 목차 Fina..

Ordinary Least Squares Estimator Cross-section에서의 OLS 추정량은 다음과 같았다. $$\mathbf{b} = (\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}'\mathbf{y}=\pmb{\beta}+(\mathbf{X}'\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}'\pmb{\epsilon}$$ Cross-Section에서 sample 수는 주로 $N$로 나타내고, 시계열에서 sample 수는 주로 $T$로 나타낸다. 따라서 sample parameter만 $N$ 에서 $T$로 바꾸어주면 다음과 같다. $$ \left ( \frac{\mathbf{X}'\mathbf{X}}{T} \right )^{-1} \left ( \frac{\mathbf{..